[LG Aimers] 품질과 신뢰성 - 5. 신뢰성 분포와 신뢰성 척도

LG Aimers 학습 내용 정리

출처 : https://www.lgaimers.ai/ 

 

연속형 신뢰성 분포

1. 지수분포 ( 고장률 함수, 평균 수명, 메디안 수명 )  

- 지수분포를 따르는 제품은 작동하는 동안 항상 새것과 같다.

- 무기억성 : 이산형에서 기하분포가 무기억성을 가지는 것처럼 연속형 분포에서는 지수분포가 무기억성을 가짐, 정류작에서 5분을 기다렸는데 아직 버스가 오지 않았다면 2분을 더 기다려서 버스가 도착할 확률은 처음 도착했을 때 2분동안 기다려 버스가 도착할 확률과 같다. 

- 포아송 프로세스에서 사건의 발생 시간 간격은 지수분포를 따른다.

- 지수분포의 평균은 $\frac{1}{\lambda}$, 분산은 $\frac{1}{\lambda^2}$

 

2. 감마분포 

- 감마분포의 평균은 $\frac{k}{\lambda}$, 분산은 $\frac{k}{\lambda^2}$

- 하나의 냉장고에 여러 고장이 일어날 때 고장 과정은 포아송 프로세스로 표현 가능

- 포아송 프로세스를 따르는 사건이 k건 발생하는데 걸린 시간의 확률분포 : 감마분포(k, $\lambda$) 

- 시간 $\lambda t$동안 포아송 프로세스를 따르는 사건에 개수에 대한 확률분포 : 포아송분포($\lambda t$)

 

3. 와이블분포

: 확률 변수 X가 다음의 확률밀도함수를 가질 때 와이블 분포를 따른다고 한다.

- 시간에 따른 제품의 동작확률을 와이블 분포로 모형화 함으로써 제품의 수명에 대한 다양한 정보를 획득할 수 있다.

- 불신뢰도 함수, 신뢰도 함수, 고장률 함수

- 신뢰성 데이터 분석에 가장 널리 사용되는 분포로 형상모수$\beta$에 의해 분포 형태가 달라지고 다른 분포로 변환된다.

- 최약 연결(weakest link)의 법칙 : 독립적이고 동일한 분포를 따르는 여러 개의 비음의 확률변수들이 있을 때, 이 중 최소인 확률변수의 분포는 와이블 분포를 따르게 된다. 

- 지수분포와의 차이점 : 지수분포는 어셈블리와 시스템 수명 분포를 나타내는데, 와이블 분포는 부품의 수명 분포에 주로 사용된다.

 

4. 정규 분포

- 중심이 $\mu$이고 좌우대칭인 종 모양의 형태를 가짐

- $\sigma^2$가 분포의 넓고 좁은 정도(산포)를 결정한다.

- 표준정규분포 : 평균이 0, 분산이 1

 

5. 대수정규분포(Lognormal Distribution)

- 확률변수 Y가 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$를 따를 때 확률 변수 $X=e^Y$는 대수정규분포를 따른다.

- 일반 정규분포와 다르게 다양한 형태의 분포를 표현할 수 있다.

- ex) 곱셈형 충적의 누적효과로 고장이 발생하는 현상에 대해 대수정규분포가 유도됨을 알 수 있다. 

 

이산형 신뢰성 분포

6. Bernoullii와 이항분포

- 결과값이 성공과 실패로 나누어진 실험

 

7. 포아송 분포

- 일정한 단위 시간 동안에 발생하는 사건의 수는 포아송 분포를 따른다.